Алгебра Примеры

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Этап 3

Перенесем $10$ влево от $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Этап 4

Вычтем $10 f$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Этап 5

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Этап 5.2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Этап 5.2.4

Умножим $- 10$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Этап 5.3

Перенесем $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Этап 5.4

Перенесем $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 20 f - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 20$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Добавим $16$ и $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Вынесем множитель $8$ из $80 f + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Перепишем $8 (10 f + 7)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$