Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.8

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.8.2

Умножим $6$ на $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.12

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.12.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.12.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.12.4

Умножим $2$ на $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.13

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.14

Умножим $6$ на $6$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.15

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.16

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.17

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

Этап 2.1.17.2

Умножим $6$ на $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

Этап 2.1.18

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.18.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.1.18.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.20

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 \sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$1.98538812 \dots$