Алгебра Примеры

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r s^{- 5} \cdot 6 r s^{- 2}}$

Этап 1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 (r \cdot r) s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Этап 1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Этап 2

Умножим $s^{- 5}$ на $s^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $s^{- 2}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} (s^{- 2} s^{- 5}) \cdot 6}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 2 - 5} \cdot 6}$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 7} \cdot 6}$

Этап 3

Перенесем $s^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- 4 r^{7} s^{- 1}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- 4 r^{7}$ .

$\frac{{(- 4)}^{4} {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.3

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{256 {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(r^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{7 \cdot 4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{256 r^{28} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(s^{- 1})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 1 \cdot 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 r^{28} \frac{1}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим $256$ и $\frac{1}{s^{4}}$ .

$\frac{r^{28} \frac{256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.7.2

Объединим $r^{28}$ и $\frac{256}{s^{4}}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}}$ и $s^{7}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Сократим выражение $\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Вынесем множитель $s^{4}$ из $r^{28} \cdot 256 s^{7}$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.8.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.8.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.8.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 4.8.2

Разделим $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ на $1$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $16$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{96 r^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $r^{28}$ и $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{96 r^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $96 r^{2}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{26} \cdot 256 s^{3}}{96}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $256$ и $96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $32$ из $r^{26} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{96}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $32$ из $96$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 (3)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 \cdot 3}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{26} \cdot 8 s^{3}}{3}$

Этап 5.4

Перенесем $8$ влево от $r^{26}$ .

$\frac{8 r^{26} s^{3}}{3}$