Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x}{x^{2} - x - 6} + \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 2 x}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x (x - 2) + 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x (x - 2) + 4 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) + 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) + 2 (2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x (x - 2)) + 2 (2 (x + 2))$ .

$\frac{2 (- x (x - 2) + 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (- (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - x \cdot - 2 + 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x + 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 6.7

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) + 4 x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 4 x) + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.4

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 4 x - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 4 x - 4)$ в виде $- 1 (x^{2} - 4 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 4 x - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x^{2} - 4 x - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$