Алгебра Примеры

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $s + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 1.2.2

Разделим $s - 1$ на $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $s$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{s}{1}$ на $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{s}{1}$ на $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.2

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.3

Перенесем $- 1$ влево от $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Этап 4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $s^{2}$ из $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

Этап 5.1.2

Добавим $- s - s + 1$ и $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

Этап 5.1.4

Добавим $- s - s$ и $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

Этап 5.2

Вычтем $s$ из $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 s}{s - 1}$