Алгебра Примеры

$\frac{s}{2 s + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s$ .

$\frac{s}{2 (s) + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{s}{2 s + 2 \cdot 3} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 s + 2 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 s + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5 (1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (s) + 5 (1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 s^{2} + 40 s + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $10$ из $10 s^{2}$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 40 s + 30}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $10$ из $40 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 10 (4 s) + 30}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 10 (4 s) + 10 \cdot 3}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $10$ из $10 s^{2} + 10 (4 s)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3}$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $10$ из $10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s + 3)}$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разложим $s^{2} + 4 s + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 1.4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))}$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (s + 3), 5 (s + 1), 10 (s + 1) (s + 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 2.7

Множителем $s + 3$ является само значение $s + 3$ .

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $s + 1$ является само значение $s + 1$ .

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

Множителем $s + 3$ является само значение $s + 3$ .

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $s + 3, s + 1, s + 1, s + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(s + 3) (s + 1)$

Этап 2.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$10 (s + 3) (s + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ умножим на $10 (s + 3) (s + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ на $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \frac{s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.3

Объединим $5$ и $\frac{s}{s + 3}$ .

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $s + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$5 s (s + 1) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s \cdot s + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перенесем $s$ .

$5 (s \cdot s) + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $s$ на $s$ .

$5 s^{2} + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $5$ на $1$ .

$5 s^{2} + 5 s - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $5 (s + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5 (s + 1)}$ в числитель.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем множитель $5 (s + 1)$ из $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$5 s^{2} + 5 s - 2 (2 (s + 3)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 (s + 3) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 4 \cdot 3 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.1.11

Умножим $- 4$ на $3$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 s$ из $5 s$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 (s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $(s + 3) (s + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $(s + 3) (s + 1)$ из $(s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) (1)} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) \cdot 1} ((s + 3) (s + 1))$

Этап 3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$5 s^{2} + s - 12 = 5 s^{2} - 3 s - 7$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 s^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} = - 3 s - 7$

Этап 4.1.2

Добавим $3 s$ к обеим частям уравнения.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s = - 7$

Этап 4.1.3

Объединим противоположные члены в $5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вычтем $5 s^{2}$ из $5 s^{2}$ .

$s - 12 + 0 + 3 s = - 7$

Этап 4.1.3.2

Добавим $s - 12$ и $0$ .

$s - 12 + 3 s = - 7$

Этап 4.1.4

Добавим $s$ и $3 s$ .

$4 s - 12 = - 7$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $s$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 s = - 7 + 12$

Этап 4.2.2

Добавим $- 7$ и $12$ .

$4 s = 5$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 s = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 s = 5$ на $4$ .

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{5}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$s = 1.25$

Форма смешанных чисел:

$s = 1 \frac{1}{4}$