Алгебра Примеры

$\frac{z^{2} + 4 z y + 4 y^{2}}{4 z + 8 y}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 4 z y + {(2 y)}^{2}}{4 z + 8 y}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 z y = 2 \cdot z \cdot (2 y)$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 z + 8 y}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 2 y$ .

$\frac{{(z + 2 y)}^{2}}{4 z + 8 y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$\frac{{(z + 2 y)}^{2}}{4 (z) + 8 y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$\frac{{(z + 2 y)}^{2}}{4 (z) + 4 (2 y)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (z) + 4 (2 y)$ .

$\frac{{(z + 2 y)}^{2}}{4 (z + 2 y)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель ${(z + 2 y)}^{2}$ и $z + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $z + 2 y$ из ${(z + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2 y) (z + 2 y)}{4 (z + 2 y)}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $z + 2 y$ из $4 (z + 2 y)$ .

$\frac{(z + 2 y) (z + 2 y)}{(z + 2 y) \cdot 4}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2 y) (z + 2 y)}{(z + 2 y) \cdot 4}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 2 y}{4}$