Алгебра Примеры

$\frac{2}{2 n - 5} + \frac{6 n}{n + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{2 n - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$\frac{2}{2 n - 5} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} + \frac{6 n}{n + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6 n}{n + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 n - 5}{2 n - 5}$ .

$\frac{2}{2 n - 5} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} + \frac{6 n}{n + 2} \cdot \frac{2 n - 5}{2 n - 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 n - 5) (n + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{2 n - 5}$ на $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n}{n + 2} \cdot \frac{2 n - 5}{2 n - 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6 n}{n + 2}$ на $\frac{2 n - 5}{2 n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n (2 n - 5)}{(n + 2) (2 n - 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(n + 2) (2 n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n (2 n - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (n + 2) + 6 n (2 n - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (n + 2) + 6 n (2 n - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 n (2 n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 2) + 2 (3 n (2 n - 5))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (n + 2) + 2 (3 n (2 n - 5))$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 n (2 n - 5))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (n + 2 + 3 n (2 n) + 3 n \cdot - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n \cdot n + 3 n \cdot - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n \cdot n - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перенесем $n$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 (n \cdot n) - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n^{2} - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 (n + 2 + 6 n^{2} - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $15 n$ из $n$ .

$\frac{2 (- 14 n + 2 + 6 n^{2})}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (6 n^{2} - 14 n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $2$ из $6 n^{2} - 14 n + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель $2$ из $6 n^{2}$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) - 14 n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 n$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n) + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n) + 2 (1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n)$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2} - 7 n) + 2 (1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 n^{2} - 7 n) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2} - 7 n + 1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

$\frac{2 \cdot 2 (3 n^{2} - 7 n + 1)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Этап 5.9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (3 n^{2} - 7 n + 1)}{(2 n - 5) (n + 2)}$