Алгебра Примеры

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 x + 2} = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 (x) + 2} = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2} = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2} = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2} = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)} = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 - 3 x, 2 - x, (3 x - 1) (x - 2), 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $1 - 3 x$ является само значение $1 - 3 x$ .

$(1 - 3 x) = 1 - 3 x$

$(1 - 3 x)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $2 - x$ является само значение $2 - x$ .

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $3 x - 1$ является само значение $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $1 - 3 x, 2 - x, 3 x - 1, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$ умножим на $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$ на $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $1 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $1 - 3 x$ из $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) (((2 - x) (3 x - 1)) (x - 2))) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 (((2 - x) (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$3 ((- 1 (- 2) - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$3 ((- 1 (- 2) - (x)) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$3 (- 1 (- 2 + x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.5

Изменим порядок членов.

$3 (- 1 (x - 2) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$3 (- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.7

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$3 (- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$3 (- 1 {(x - 2)}^{2} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 ({(x - 2)}^{2} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 ({(x - 2)}^{2} (3 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 1) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot - 1) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.13

Перенесем $- 1$ влево от ${(x - 2)}^{2}$ .

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x - 1 \cdot {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.14

Перепишем $- 1 {(x - 2)}^{2}$ в виде $- {(x - 2)}^{2}$ .

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x - {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x) - 3 (- {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.16

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 9 ({(x - 2)}^{2} x) - 3 (- {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.17

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 9 ({(x - 2)}^{2} x) + 3 {(x - 2)}^{2} + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.18

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.18.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + \frac{5}{2 - x} ((2 - x) (((1 - 3 x) (3 x - 1)) (x - 2))) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.18.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.18.3

Перепишем это выражение.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (((1 - 3 x) (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.19

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 ((- 1 (- 1) - 3 x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 ((- 1 (- 1) - (3 x)) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (3 x)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 (- 1 + 3 x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.22

Изменим порядок членов.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 (3 x - 1) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.23

Возведем $3 x - 1$ в степень $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 ({(3 x - 1)}^{1} (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.24

Возведем $3 x - 1$ в степень $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 ({(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{1}) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.25

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 {(3 x - 1)}^{1 + 1} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.26

Добавим $1$ и $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 {(3 x - 1)}^{2} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.27

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.28

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x + {(3 x - 1)}^{2} \cdot - 2) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.29

Перенесем $- 2$ влево от ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x - 2 \cdot {(3 x - 1)}^{2}) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.30

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x) - 5 (- 2 {(3 x - 1)}^{2}) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.31

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.32

Сократим общий множитель $(3 x - 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.32.1

Вынесем множитель $(3 x - 1) (x - 2)$ из $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((3 x - 1) (x - 2) ((1 - 3 x) (2 - x))) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.32.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.32.3

Перепишем это выражение.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) ((1 - 3 x) (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.33

Развернем $(1 - 3 x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.33.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 (2 - x) - 3 x (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.33.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.33.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.34.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.34.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x \cdot x) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.34.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 (x \cdot x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x + 3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.34.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - 7 x + 3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.35

Развернем $(9 - 2 x) (2 - 7 x + 3 x^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 9 \cdot 2 + 9 (- 7 x) + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.36.1

Умножим $9$ на $2$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 9 (- 7 x) + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.2

Умножим $- 7$ на $9$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.3

Умножим $3$ на $9$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 x \cdot x - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.36.6.1

Перенесем $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 (x \cdot x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 x^{2} - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.7

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.36.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 (x^{2} x) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.36.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x^{2 + 1} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.36.10

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.37

Вычтем $4 x$ из $- 63 x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 27 x^{2} - 67 x + 14 x^{2} - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.1.38

Добавим $27 x^{2}$ и $14 x^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.2.2

Изменим порядок множителей в $- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(1 - 3 x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 (2 - x) - 3 x (2 - x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x (2 - x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x \cdot x) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 (x \cdot x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x + 3 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - 7 x + 3 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.3

Развернем $(2 - 7 x + 3 x^{2}) (3 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 (3 x) + 2 \cdot - 1 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x + 2 \cdot - 1 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.5

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.8.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.9

Умножим $3$ на $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Этап 3.3.4.1.10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 9 x^{3} - 3 x^{2}) (x - 2))$

Этап 3.3.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((13 x - 2 - 21 x^{2} + 9 x^{3} - 3 x^{2}) (x - 2))$

Этап 3.3.4.2.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 21 x^{2}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((13 x - 2 + 9 x^{3} - 24 x^{2}) (x - 2))$

Этап 3.3.5

Развернем $(13 x - 2 + 9 x^{3} - 24 x^{2}) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x \cdot x + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 (x \cdot x) + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.2

Умножим $- 2$ на $13$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 (x^{1} x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.5

Умножим $- 2$ на $9$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.6.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 (x \cdot x^{2}) - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 (x^{1} x^{2}) - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{1 + 2} - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Этап 3.3.6.1.7

Умножим $- 2$ на $- 24$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3} + 48 x^{2})$

Этап 3.3.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Добавим $13 x^{2}$ и $48 x^{2}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3})$

Этап 3.3.6.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 26 x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3})$

Этап 3.3.6.2.3

Вычтем $24 x^{3}$ из $- 18 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 42 x^{3})$

Этап 3.3.6.2.4

Умножим $0$ на $61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 42 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 9 x ((x - 2) (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$- 9 x (x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 9 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 9 x (x^{2} - 4 x + 4) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x \cdot x^{2} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 9 (x^{2} x) - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 (x^{2} x) - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 x^{2 + 1} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 9 x^{3} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x \cdot x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.5.3

Умножим $4$ на $- 9$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x \cdot x) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x^{2}) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.6.2

Умножим $- 9$ на $- 4$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.7

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 ((x - 2) (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.8

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.9.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.9.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.9.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.11.2

Умножим $3$ на $4$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.12

Перепишем ${(3 x - 1)}^{2}$ в виде $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.13

Развернем $(3 x - 1) (3 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.14.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 6 x + 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2}) - 5 x (- 6 x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.16.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 x (- 6 x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.16.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.16.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 (x^{2} x)) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 (x^{2} x)) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x^{2 + 1}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x^{3}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.3.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 x^{2}) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.17.4

Умножим $- 5$ на $- 6$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.18

Перепишем ${(3 x - 1)}^{2}$ в виде $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.19

Развернем $(3 x - 1) (3 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.20.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.20.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.20.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.22.1

Умножим $9$ на $10$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} + 10 (- 6 x) + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.22.2

Умножим $- 6$ на $10$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.22.3

Умножим $10$ на $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.23

Вычтем $45 x^{3}$ из $- 9 x^{3}$ .

$- 54 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Этап 4.1.24

Вычтем $6 x^{3}$ из $- 54 x^{3}$ .

$- 60 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Этап 4.1.25

Добавим $36 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 39 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Этап 4.1.26

Добавим $39 x^{2}$ и $30 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 69 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Этап 4.1.27

Добавим $69 x^{2}$ и $90 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 159 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Этап 4.1.28

Добавим $159 x^{2}$ и $41 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Этап 4.1.29

Вычтем $12 x$ из $- 36 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 48 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Этап 4.1.30

Вычтем $5 x$ из $- 48 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 53 x + 12 - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Этап 4.1.31

Вычтем $60 x$ из $- 53 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 113 x + 12 + 10 + 18 - 67 x = 0$

Этап 4.1.32

Вычтем $67 x$ из $- 113 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 12 + 10 + 18 = 0$

Этап 4.1.33

Добавим $12$ и $10$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 22 + 18 = 0$

Этап 4.1.34

Добавим $22$ и $18$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40 = 0$

Этап 4.1.35

Перепишем $- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.1

Вынесем множитель $20$ из $- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.1.1

Вынесем множитель $20$ из $- 60 x^{3}$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 200 x^{2} - 180 x + 40 = 0$

Этап 4.1.35.1.2

Вынесем множитель $20$ из $200 x^{2}$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) - 180 x + 40 = 0$

Этап 4.1.35.1.3

Вынесем множитель $20$ из $- 180 x$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 40 = 0$

Этап 4.1.35.1.4

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 20 (2) = 0$

Этап 4.1.35.1.5

Вынесем множитель $20$ из $20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2})$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 20 (2) = 0$

Этап 4.1.35.1.6

Вынесем множитель $20$ из $20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2}) + 20 (- 9 x)$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x) + 20 (2) = 0$

Этап 4.1.35.1.7

Вынесем множитель $20$ из $20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x) + 20 (2)$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Этап 4.1.35.2

Разложим $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 4.1.35.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Этап 4.1.35.2.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.2.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$- 3 \cdot 1^{3} + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$- 3 \cdot 1 + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.4

Возведем $1$ в степень $2$ .

$- 3 + 10 \cdot 1 - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.5

Умножим $10$ на $1$ .

$- 3 + 10 - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.6

Добавим $- 3$ и $10$ .

$7 - 9 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.7

Умножим $- 9$ на $1$ .

$7 - 9 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.8

Вычтем $9$ из $7$ .

$- 2 + 2$

Этап 4.1.35.2.3.9

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 4.1.35.2.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2}{x - 1}$

Этап 4.1.35.2.5

Разделим $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$9 x$

$2$

Этап 4.1.35.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Этап 4.1.35.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 4.1.35.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 4.1.35.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 4.1.35.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 4.1.35.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 4.1.35.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 4.1.35.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} - 7 x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 4.1.35.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$

Этап 4.1.35.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.35.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.35.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.35.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x + 2$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 4.1.35.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

Этап 4.1.35.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2$

Этап 4.1.35.2.6

Запишем $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ в виде набора множителей.

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 7 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.3.1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.3.1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot - 2 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 7 (x) - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.1.2

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + (1 + 6) x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 1 x + 6 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + x + 6 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.35.3.1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$20 ((x - 1) ((- 3 x^{2} + x) + 6 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$20 ((x - 1) (x (- 3 x + 1) - 2 (- 3 x + 1))) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 1$ .

$20 ((x - 1) ((- 3 x + 1) (x - 2))) = 0$

Этап 4.1.35.3.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$20 ((x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2)) = 0$

Этап 4.1.35.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$20 (x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.4

Приравняем $- 3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $- 3 x + 1$ к $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Этап 4.4.2

Решим $- 3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 1$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 4.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $20 (x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{1}{3}, 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 x + 2} = 0$ истинным.

$x = 1$