Алгебра Примеры

$(2 x^{4} + 4 x^{2} - 17 - 6 x^{3}) \div (- x^{2} + 2 x - 3)$

Этап 1

Развернем $2 x^{4} + 4 x^{2} - 17 - 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 17$ .

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{2} - 6 x^{3} - 17}{- x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 1.2

Перенесем $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} - 17}{- x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

						-	$2 x^{2}$
-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$17$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						-	$2 x^{2}$
-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$17$
						-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x$ .

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$17$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$17$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$17$

$6 x^{2}$

$12 x$

$18$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 12 x - 18$ .

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$17$

$6 x^{2}$

$12 x$

$18$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$17$

$6 x^{2}$

$12 x$

$18$

$6 x$

$1$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} + 2 x + 6 + \frac{- 6 x + 1}{- x^{2} + 2 x - 3}$