Алгебра Примеры

$\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a (a + 1 - \frac{6}{a})}{a (a - 1 - \frac{2}{a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a (- \frac{6}{a})}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{a}$ в числитель.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{a}$ в числитель.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Этап 4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Этап 4.3

Разложим $a^{2} + a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} + a \cdot - 1 - 2}$

Этап 5.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - 1 \cdot a - 2}$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 2}$

Этап 5.4

Разложим $a^{2} - a - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 3}{a + 1}$