Алгебра Примеры

$- \sqrt{25} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- \sqrt{5^{2}} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 1 \cdot 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.4

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$- 5 + \sqrt{- 1 (40)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{4 (10)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 5 + i \cdot (2 \sqrt{10}) + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$- 5 + 2 \cdot i \sqrt{10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.10

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + \sqrt{9^{2}} - \sqrt{- 10}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 10}$

Этап 1.12

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 1 (10)}$

Этап 1.13

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Этап 1.14

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - i \sqrt{10}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 5$ и $9$ .

$2 i \sqrt{10} + 4 - i \sqrt{10}$

Этап 2.2

Вычтем $i \sqrt{10}$ из $2 i \sqrt{10}$ .

$1 i \sqrt{10} + 4$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $i$ на $1$ .

$i \sqrt{10} + 4$

Этап 2.3.2

Изменим порядок $i \sqrt{10}$ и $4$ .

$4 + i \sqrt{10}$