Алгебра Примеры

$z (z + 9) = 1$

Этап 1

Упростим $z (z + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 9 = 1$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 9 = 1$

Этап 1.2.2

Перенесем $9$ влево от $z$ .

$z^{2} + 9 z = 1$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$z^{2} + 9 z + {(\frac{9}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{9^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{4}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4 + 81}{4}$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $4$ и $81$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{85}{4}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(z + \frac{9}{2})}^{2}$ .

${(z + \frac{9}{2})}^{2} = \frac{85}{4}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$z + \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{85}{4}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{85}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{85}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$

Этап 6.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{2}$

Этап 6.3

Вычтем $\frac{9}{2}$ из обеих частей уравнения.

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$z = 0.10977222 \dots, - 9.10977222 \dots$