Алгебра Примеры

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 2.2

Перенесем $\sqrt{b}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Этап 2.4

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{1}}$

Этап 2.7.5

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{3 b}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{3 b}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{3 b}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{3 b}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{2}}{3 b}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 b}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 b}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{1}}{3 b}$

Этап 5.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{b} + b}{3 b}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} + b}{3 b}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $3 b^{\frac{1}{2}} + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b}{3 b}$

Этап 6.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{1}}{3 b}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{3 b}$

Этап 6.2.4

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 + b^{\frac{1}{2}})}{3 b}$

Этап 7

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 8

Умножим $b$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Этап 8.2

Умножим $b^{- \frac{1}{2}}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Этап 8.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Этап 8.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{1}{2}}}$