Алгебра Примеры

$4 x^{2} - x + 16 + 3 x = 7 x - 12 - 5 x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 7 x - 12 - 5 x$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5 x$ из $7 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 2 x - 12$

Этап 1.3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x = - 12$

Этап 1.3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12 = 0$

Этап 1.4

Упростим $4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 + 12 = 0$

Этап 1.4.1.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} + 16 + 12 = 0$

Этап 1.4.2

Добавим $16$ и $12$ .

$4 x^{2} + 28 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 0$ и $c = 28$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 28)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 28}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 28}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $28$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 448}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $448$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 448}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 448$ в виде $- 1 (448)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 448}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (448)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{448}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{448}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{448}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.7

Перепишем $448$ в виде $8^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $448$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (8 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 8 i \sqrt{7}}{8}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$