Алгебра Примеры

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Этап 1

Разложим $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 2$ и ${(x + 2)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 5

Умножим $4$ на $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Этап 6

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 1, 2 x - 3$

Этап 7

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 7.3

Подставим $- 1$ вместо $x$ в $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.1.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.2.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.2.4

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Этап 7.3.2.2.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

Этап 7.3.2.2.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

Этап 7.3.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

Этап 7.3.2.4

Умножим $18$ на $1$ .

$\frac{4}{18}$

Этап 7.3.2.5

Сократим общий множитель $4$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

Этап 7.3.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Этап 7.3.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Этап 7.3.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{9}$

Этап 7.4

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 7.5

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 7.5.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7.6

Подставим $\frac{3}{2}$ вместо $x$ в $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Подставим $\frac{3}{2}$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Умножим $3 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.1.5.2

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.4.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.6.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Этап 7.6.2.2.6.3

Объединим ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.7.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.7.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.4.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.5

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.6

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.7.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.8

Объединим $\frac{343}{8}$ и $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.9

Умножим $343$ на $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.12

Умножим $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.12.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.12.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

Этап 7.6.2.2.13

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 7.6.2.2.14

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

Этап 7.6.2.2.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 7.6.2.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.16.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

Этап 7.6.2.2.16.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 7.6.2.2.17

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.2.17.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

Этап 7.6.2.2.17.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

Этап 7.6.2.3

Объединим $4$ и $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Этап 7.6.2.4

Умножим $4$ на $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Этап 7.6.2.5

Разделим $68$ на $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

Этап 7.6.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$34 (- \frac{32}{1029})$

Этап 7.6.2.7

Умножим $34 (- \frac{32}{1029})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.7.1

Умножим $- 1$ на $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

Этап 7.6.2.7.2

Объединим $- 34$ и $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

Этап 7.6.2.7.3

Умножим $- 34$ на $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

Этап 7.6.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1088}{1029}$

Этап 7.7

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

Этап 8