Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$ в виде $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ .

$(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Этап 2

Развернем $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3}}{2} (\frac{x^{3}}{2} + 6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим.

$\frac{x^{3} x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{x^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{6}}{4} + 6 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 2 (3) \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{6}}{4} + 2 \cdot 3 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{3} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{1 + 3} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x \cdot x^{3} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.8

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x) + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.8.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x^{1}) + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3 + 1} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.8.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 x (6 x)$

Этап 3.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x \cdot x$

Этап 3.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x)$

Этап 3.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2}$

Этап 3.1.11

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 36 x^{2}$

Этап 3.2

Добавим $3 x^{4}$ и $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}$