Алгебра Примеры

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Этап 2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.2.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.2.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.5

Вычтем $y$ из $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.6

Вычтем $8$ из $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7.1.2

Запишем $- 13$ как $- 1$ плюс $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 7.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Этап 8.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Этап 8.5

Перепишем $- (12 y + 1)$ в виде $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Этап 8.7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Этап 8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Этап 8.9

Перепишем $- (4 y - 3)$ в виде $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Этап 8.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Этап 8.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$