Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 4 x^{2} + 16$ и $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 x - 12}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) - 12}$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)}$

Этап 1.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

Этап 1.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

Этап 1.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 8}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4)}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{2}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4)}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2^{2})}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2.3

Изменим порядок $- x^{2}$ и $2^{2}$ .

$\frac{2 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + x - 6}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2 - x$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 3}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 (2 + x)}{x + 3}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (2 + x)}{x + 3}$