Алгебра Примеры

$\frac{3 b}{4 a^{2}} + \frac{1}{8 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3 b}{4 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 b}{4 a^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{8 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 b}{4 a^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8 a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 b}{4 a^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{4 a^{2} \cdot 2} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{8 a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a \cdot a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 (a^{1} a)} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 (a^{1} a^{1})} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a^{1 + 1}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 b \cdot 2 + a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{6 b + a}{8 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{6 b + a}{8 a^{2}}$ на $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{8 a^{2} (3 a)} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{2} a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 (a^{1} a^{2})} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{1 + 2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 8.6

Умножим $\frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2} \cdot 4}{6 a^{3} \cdot 4}$

Этап 8.7

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(6 b + a) (3 a) - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(6 b \cdot 3 + a \cdot 3) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{(18 b + a \cdot 3) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.3

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{(18 b + 3 \cdot a) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 b a + 3 a \cdot a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{18 b a + 3 (a \cdot a) - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{18 b a + 3 a^{2} - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Этап 10.6

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{18 b a + 3 a^{2} - 20 b^{2}}{24 a^{3}}$