Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ в виде уравнения.

$y = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{4}{- y - 2} + 2$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$ .

$\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{- y - 2} = x - 2$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$- y - 2, 1, 1$

Этап 3.3.2

Избавимся от скобок.

$- y - 2, 1, 1$

Этап 3.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$- y - 2$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ умножим на $- y - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ на $- y - 2$ .

$\frac{4}{- y - 2} (- y - 2) = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $\frac{4}{- y - 2}$ на $- y - 2$ .

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $- y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.2.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4 = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = x (- y) + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 = - x y + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$4 = - x y - 2 \cdot x - 2 (- y - 2)$

Этап 3.4.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = - x y - 2 x - 2 (- y) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.4.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y - 2 \cdot - 2$

Этап 3.4.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y + 4$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$ .

$- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- x y + 2 y + 4 = 4 + 2 x$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x y + 2 y = 4 + 2 x - 4$

Этап 3.5.2.3

Объединим противоположные члены в $4 + 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$- x y + 2 y = 2 x + 0$

Этап 3.5.2.3.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- x y + 2 y = 2 x$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $y$ из $- x y + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y (- x) + 2 y = 2 x$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$y (- x) + y \cdot 2 = 2 x$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- x) + y \cdot 2$ .

$y (- x + 2) = 2 x$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $y (- x + 2) = 2 x$ на $- x + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $y (- x + 2) = 2 x$ на $- x + 2$ .

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) + 2}$

Этап 3.5.4.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) - 1 (- 2)}$

Этап 3.5.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x - 2)}$

Этап 3.5.4.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.4.1

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 (x - 2)}$

Этап 3.5.4.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x}{x - 2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ обратной к $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{(\frac{4}{- x - 2} + 2) - 2}$

Этап 5.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{4}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 - 2}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 \cdot 1 - 2}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{2}{- x - 2} + 2 \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) - 2}$

Этап 5.2.3.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)}$

Этап 5.2.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Этап 5.2.3.6

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Этап 5.2.3.7

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + 2}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + \frac{2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4 + 2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4

Перепишем $\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 2) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 2 \cdot 2}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2 + 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x + 0)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4.3

Добавим $- x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 \cdot (- 1 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- (2 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.4.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- 2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Этап 5.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + \frac{- x - 2}{- x - 2} - 1}$

Этап 5.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1}$

Этап 5.2.5.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1 \cdot \frac{- x - 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.4

Объединим $- 1$ и $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} + \frac{- (- x - 2)}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.6

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7

Перепишем $\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.7.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + 1 x + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.4

Добавим $- x$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.5

Добавим $0$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.6

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.5.7.7

Добавим $0$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2}}$

Этап 5.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{- x - 2}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- 2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Этап 5.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Этап 5.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Этап 5.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Этап 5.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Этап 5.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10

Умножим $- \frac{x}{- x - 2} (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.2

Умножим $\frac{x}{- x - 2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x}{- x - 2} \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.3

Объединим $\frac{x}{- x - 2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.10.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Этап 5.2.11

Умножим $- \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.11.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + 2 (\frac{x}{- x - 2}))$

Этап 5.2.11.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + \frac{2 x}{- x - 2})$

Этап 5.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x^{2} + 2 x}{- x - 2}$

Этап 5.2.13

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.13.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + 2 x}{- x - 2}$

Этап 5.2.13.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- x - 2}$

Этап 5.2.13.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (x + 2)}{- x - 2}$

Этап 5.2.14

Сократим общий множитель $x + 2$ и $- x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.14.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 2)}{- x - 2}$

Этап 5.2.14.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 2}$

Этап 5.2.14.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Этап 5.2.14.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Этап 5.2.14.5

Разделим $x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (x \cdot (- 1))$

Этап 5.2.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.15.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- 1 x)$

Этап 5.2.15.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2 x}{x - 2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2} + 2$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 \cdot 2} + 2$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Этап 5.3.3.1.3

Перепишем $- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ в виде $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Этап 5.3.3.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Этап 5.3.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Этап 5.3.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1)} + 2$

Этап 5.3.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})} + 2$

Этап 5.3.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- x + x - 2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.2.3

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{x - x - 2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем $\frac{x - x - 2}{x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.4.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{0 - 2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.2.4.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- 2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x - 2})} + 2$

Этап 5.3.3.2.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.2.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x - 2})} + 2$

Этап 5.3.3.2.6.3

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Этап 5.3.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ — обратная к $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$