Алгебра Примеры

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 3

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2$ и $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Этап 6

Вынесем множитель $6 a^{2}$ из $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6 a^{2}$ из $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $6 a^{2}$ из $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $6 a^{2}$ из $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Этап 7

Вынесем множитель $2 + a^{2}$ из $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2 + a^{2}$ из $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2 + a^{2}$ из $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Этап 8

Добавим $- 2 a^{2}$ и $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Этап 10

Перепишем $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Этап 10.2

Пусть $u = a^{2}$ . Подставим $u$ вместо $a^{2}$ для всех.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Этап 10.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Этап 10.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 10.3.3

Перепишем многочлен.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 10.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Этап 10.4

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$