Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$(x - 3) \cdot (x + 3)$

Этап 4

Развернем $(x - 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3) - 3 (x + 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 3$ и $- 3 x$ .

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

Этап 5.1.2

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

Этап 5.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x - 3 \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 5.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{2} - 9$