Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

Этап 2.2

Возведем в нулевую степень.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Этап 2.2.2

Перенесем ${(x - 3)}^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2}$