Алгебра Примеры

$\frac{9}{4 x^{2} - 12 x} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{9}{4 x (x) - 12 x} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{9}{4 x (x) + 4 x (- 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{4 x (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 x (x - 3) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{4 x (x - 3)}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x - 3) (x + 3)} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x - 3) (x + 3)} + \frac{7 x (4 x)}{(x + 3) (x - 3) (4 x)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $4 x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x + 3) (x - 3)} + \frac{7 x (4 x)}{(x + 3) (x - 3) (4 x)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x - 3) (4 x)$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x + 3) (x - 3)} + \frac{7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (x + 3) + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 9 \cdot 3 + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 x \cdot x}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 (x \cdot x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 x^{2}}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{9 x + 27 + 28 x^{2}}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.6

Изменим порядок членов.

$\frac{28 x^{2} + 9 x + 27}{4 x (x + 3) (x - 3)}$