Алгебра Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{4}{3}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{\frac{4}{3}})$ , вынося $\frac{4}{3}$ из логарифма.

$\frac{4}{3} \log (x) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x + 5)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{4}{3} \log (x) - (2 \log (x + 5))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4}{3} \log (x) - 2 \log (x + 5)$

Этап 6

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5)$

Этап 7

Чтобы записать $- 2 \log (x + 5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3}$

Этап 8

Объединим $- 2 \log (x + 5)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (x)$ .

$\frac{2 (2 \log (x)) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 \log (x) - \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 \log (x) - 3 \log (x + 5))}{3}$