Алгебра Примеры

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Этап 2

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 2.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 4 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 4$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 3.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 3.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ верно.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > \frac{7}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{7}{2}$

Интервальное представление:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Этап 7