Алгебра Примеры

$\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 y, 6, 3 y, 21$

Этап 1.2

Так как $7 y, 6, 3 y, 21$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $7, 6, 3, 21$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}, y^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 1.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 1.6

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.7

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 1.8

НОК $7, 6, 3, 21$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 1.9

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 1.9.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 1.10

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.11

НОК $y^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 1.12

НОК $7 y, 6, 3 y, 21$ представляет собой произведение числовой части $42$ и переменной части.

$42 y$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ умножим на $42 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ на $42 y$ .

$\frac{3 (y + 7)}{7 y} (42 y) - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$42 \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $42$ .

$7 (6) \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$7 (6) \frac{3 (y + 7)}{7 (y)} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$7 \cdot 6 \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$6 \frac{3 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.3

Объединим $6$ и $\frac{3 (y + 7)}{y}$ .

$\frac{6 (3 (y + 7))}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$18 (y + 7) - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y + 18 \cdot 7 - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.7

Умножим $18$ на $7$ .

$18 y + 126 - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y - 7}{6}$ в числитель.

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $6$ из $42 y$ .

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (6 (7 y)) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (6 (7 y)) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$18 y + 126 - (4 y - 7) (7 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.9

Умножим $7$ на $- 1$ .

$18 y + 126 - 7 (4 y - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y + 126 + (- 7 (4 y) - 7 \cdot - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.11

Умножим $4$ на $- 7$ .

$18 y + 126 + (- 28 y - 7 \cdot - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.12

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$18 y + 126 + (- 28 y + 49) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y + 126 - 28 y \cdot y + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.14

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.14.1

Перенесем $y$ .

$18 y + 126 - 28 (y \cdot y) + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.1.14.2

Умножим $y$ на $y$ .

$18 y + 126 - 28 y^{2} + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.2.2

Добавим $18 y$ и $49 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 42 \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $42$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 (14) \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 (14) \frac{7 y + 10}{3 (y)} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 \cdot 14 \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 \frac{7 y + 10}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.3

Объединим $14$ и $\frac{7 y + 10}{y}$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{14 (7 y + 10)}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{14 (7 y + 10)}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 (7 y + 10) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 (7 y) + 14 \cdot 10 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.6

Умножим $7$ на $14$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 14 \cdot 10 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.7

Умножим $14$ на $10$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.8

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ в числитель.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Этап 2.3.1.8.2

Вынесем множитель $21$ из $42 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (21 (2 y))$

Этап 2.3.1.8.3

Сократим общий множитель.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (21 (2 y))$

Этап 2.3.1.8.4

Перепишем это выражение.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 2 (7 y - 1) (2 y)$

Этап 2.3.1.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 4 (7 y - 1) y$

Этап 2.3.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 4 (7 y) - 4 \cdot - 1) y$

Этап 2.3.1.11

Умножим $7$ на $- 4$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 28 y - 4 \cdot - 1) y$

Этап 2.3.1.12

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 28 y + 4) y$

Этап 2.3.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 y \cdot y + 4 y$

Этап 2.3.1.14

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.14.1

Перенесем $y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 (y \cdot y) + 4 y$

Этап 2.3.1.14.2

Умножим $y$ на $y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 y^{2} + 4 y$

Этап 2.3.2

Добавим $98 y$ и $4 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 102 y + 140 - 28 y^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $102 y$ из обеих частей уравнения.

$67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y = 140 - 28 y^{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $28 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y + 28 y^{2} = 140$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y + 28 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $- 28 y^{2}$ и $28 y^{2}$ .

$67 y + 126 - 102 y + 0 = 140$

Этап 3.1.3.2

Добавим $67 y + 126 - 102 y$ и $0$ .

$67 y + 126 - 102 y = 140$

Этап 3.1.4

Вычтем $102 y$ из $67 y$ .

$- 35 y + 126 = 140$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $126$ из обеих частей уравнения.

$- 35 y = 140 - 126$

Этап 3.2.2

Вычтем $126$ из $140$ .

$- 35 y = 14$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 35 y = 14$ на $- 35$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 35 y = 14$ на $- 35$ .

$\frac{- 35 y}{- 35} = \frac{14}{- 35}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 35 y}{- 35} = \frac{14}{- 35}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{14}{- 35}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $- 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$y = \frac{7 (2)}{- 35}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$y = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot - 5}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot - 5}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{- 5}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$y = - 0.4$