Алгебра Примеры

$\frac{{(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}}{20 h^{5} s^{- 7}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{20 h^{5} s^{- 7} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $s^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $5 h^{- 5} s^{- 4}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 \frac{1}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{h^{5}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(\frac{5}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{5}{h^{5}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{5^{3}}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(h^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{5 \cdot 3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(s^{- 4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 4 \cdot 3}}$

Этап 2.7.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 12}}$

Этап 2.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Этап 2.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Объединим $20$ и $\frac{125}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{20 \cdot 125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Этап 2.9.2

Умножим $20$ на $125$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{2500}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Этап 2.9.3

Объединим $h^{5}$ и $\frac{2500}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}} \cdot \frac{1}{s^{12}}}$

Этап 2.9.4

Умножим $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}}$ на $\frac{1}{s^{12}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}}$

Этап 2.10

Сократим выражение $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $h^{5}$ из $h^{5} \cdot 2500$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{15} s^{12}}}$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $h^{5}$ из $h^{15} s^{12}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Этап 2.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Этап 2.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{7}}{\frac{2500}{h^{10} s^{12}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$

Этап 4

Умножим $s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $s^{7}$ и $\frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

$\frac{s^{7} (h^{10} s^{12})}{2500}$

Этап 4.2

Умножим $s^{7}$ на $s^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $s^{12}$ .

$\frac{s^{12} s^{7} h^{10}}{2500}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{s^{12 + 7} h^{10}}{2500}$

Этап 4.2.3

Добавим $12$ и $7$ .

$\frac{s^{19} h^{10}}{2500}$