Алгебра Примеры

$\frac{7 b - 1}{b^{2} + b - 2} - \frac{6}{b - 1}$

Этап 1

Разложим $b^{2} + b - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 b - 1}{(b - 1) (b + 2)} - \frac{6}{b - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6}{b - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{7 b - 1}{(b - 1) (b + 2)} - \frac{6}{b - 1} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{b - 1}$ на $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{7 b - 1}{(b - 1) (b + 2)} - \frac{6 (b + 2)}{(b - 1) (b + 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 b - 1 - 6 (b + 2)}{(b - 1) (b + 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 b - 1 - 6 b - 6 \cdot 2}{(b - 1) (b + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{7 b - 1 - 6 b - 12}{(b - 1) (b + 2)}$

Этап 4.3

Вычтем $6 b$ из $7 b$ .

$\frac{b - 1 - 12}{(b - 1) (b + 2)}$

Этап 4.4

Вычтем $12$ из $- 1$ .

$\frac{b - 13}{(b - 1) (b + 2)}$