Алгебра Примеры

$| x + 2 | + | x - 5 | + | x - 1 | = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $| x + 2 |$ из обеих частей уравнения.

$| x - 5 | + | x - 1 | = 12 - | x + 2 |$

Этап 1.2

Вычтем $| x - 5 |$ из обеих частей уравнения.

$| x - 1 | = 12 - | x + 2 | - | x - 5 |$

Этап 2

Решим относительно $| x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $12 - | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 |$ .

$12 - | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 |$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $| x - 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 | - 12$

Этап 2.2.2

Добавим $| x + 2 |$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 5 |}{- 1} = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 5 |}{1} = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $| x - 5 |$ на $1$ .

$| x - 5 | = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x - 1 |}{- 1}$ .

$| x - 5 | = - 1 \cdot | x - 1 | + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | x - 1 |$ в виде $- | x - 1 |$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Разделим $- 12$ на $- 1$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x + 2 |}{- 1}$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 - 1 \cdot | x + 2 |$

Этап 2.3.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot | x + 2 |$ в виде $- | x + 2 |$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 5 = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$

$x - 5 = - (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$

Этап 5

Решим $x - 5 = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $| x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- | x - 1 | + 12 - | x + 2 | = x - 5$ .

$- | x - 1 | + 12 - | x + 2 | = x - 5$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $| x + 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $| x - 1 |$ к обеим частям уравнения.

$12 - | x + 2 | = x - 5 + | x - 1 |$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 2 | = x - 5 + | x - 1 | - 12$

Этап 5.1.2.3

Вычтем $12$ из $- 5$ .

$- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$

Этап 5.1.3

Разделим каждый член $- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим каждый член $- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.2.2

Разделим $| x + 2 |$ на $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 2 | = - 1 \cdot x + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$| x + 2 | = - x + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x - 1 |}{- 1}$ .

$| x + 2 | = - x - 1 \cdot | x - 1 | + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot | x - 1 |$ в виде $- | x - 1 |$ .

$| x + 2 | = - x - | x - 1 | + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.5

Разделим $- 17$ на $- 1$ .

$| x + 2 | = - x - | x - 1 | + 17$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - | x - 1 | + 17)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 2 = - x - | x - 1 | + 17$

$x + 2 = - (- x - | x - 1 | + 17)$

Этап 5.4

Решим $x + 2 = - x - | x - 1 | + 17$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $- x - | x - 1 | + 17 = x + 2$ .

$- x - | x - 1 | + 17 = x + 2$

Этап 5.4.1.2

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 1 | + 17 = x + 2 + x$

Этап 5.4.1.2.2

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 1 | = x + 2 + x - 17$

Этап 5.4.1.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$- | x - 1 | = 2 x + 2 - 17$

Этап 5.4.1.2.4

Вычтем $17$ из $2$ .

$- | x - 1 | = 2 x - 15$

Этап 5.4.1.3

Разделим каждый член $- | x - 1 | = 2 x - 15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 1 | = 2 x - 15$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$| x - 1 | = - (2 x) + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = - 2 x + \frac{- 15}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.4

Разделим $- 15$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = - 2 x + 15$

Этап 5.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- 2 x + 15)$

Этап 5.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = - 2 x + 15$

$x - 1 = - (- 2 x + 15)$

Этап 5.4.4

Решим $x - 1 = - 2 x + 15$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + 2 x = 15$

Этап 5.4.4.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 1 = 15$

Этап 5.4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 15 + 1$

Этап 5.4.4.2.2

Добавим $15$ и $1$ .

$3 x = 16$

Этап 5.4.4.3

Разделим каждый член $3 x = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 16$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 5.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 5.4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{3}$

Этап 5.4.5

Решим $x - 1 = - (- 2 x + 15)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим $- (- 2 x + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (- 2 x + 15)$

Этап 5.4.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (- 2 x + 15)$

Этап 5.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - (- 2 x) - 1 \cdot 15$

Этап 5.4.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x - 1 = 2 x - 1 \cdot 15$

Этап 5.4.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$x - 1 = 2 x - 15$

Этап 5.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - 2 x = - 15$

Этап 5.4.5.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 1 = - 15$

Этап 5.4.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 15 + 1$

Этап 5.4.5.3.2

Добавим $- 15$ и $1$ .

$- x = - 14$

Этап 5.4.5.4

Разделим каждый член $- x = - 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Разделим каждый член $- x = - 14$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 5.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 5.4.5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Этап 5.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.3.1

Разделим $- 14$ на $- 1$ .

$x = 14$

Этап 5.4.6

Объединим решения.

$x = \frac{16}{3}, 14$

Этап 5.5

Решим $x + 2 = - (- x - | x - 1 | + 17)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- x - | x - 1 | + 17) = x + 2$ .

$- (- x - | x - 1 | + 17) = x + 2$

Этап 5.5.1.2

Упростим $- (- x - | x - 1 | + 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.1

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.2.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.2.2.2

Умножим $- - | x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 1 | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.2.2.2.2

Умножим $| x - 1 |$ на $1$ .

$x + | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $17$ .

$x + | x - 1 | - 17 = x + 2$

Этап 5.5.1.3

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$| x - 1 | - 17 = x + 2 - x$

Этап 5.5.1.3.2

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$| x - 1 | = x + 2 - x + 17$

Этап 5.5.1.3.3

Объединим противоположные члены в $x + 2 - x + 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$| x - 1 | = 0 + 2 + 17$

Этап 5.5.1.3.3.2

Добавим $0$ и $2$ .

$| x - 1 | = 2 + 17$

Этап 5.5.1.3.4

Добавим $2$ и $17$ .

$| x - 1 | = 19$

Этап 5.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (19)$

Этап 5.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = 19$

$x - 1 = - (19)$

Этап 5.5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 19 + 1$

Этап 5.5.4.2

Добавим $19$ и $1$ .

$x = 20$

Этап 5.5.5

Решим $x - 1 = - (19)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Умножим $- 1$ на $19$ .

$x - 1 = - 19$

Этап 5.5.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 19 + 1$

Этап 5.5.5.2.2

Добавим $- 19$ и $1$ .

$x = - 18$

Этап 5.5.6

Объединим решения.

$x = 20, - 18$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = \frac{16}{3}, 14, 20, - 18$

Этап 6

Решим $x - 5 = - (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |) = x - 5$ .

$- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |) = x - 5$

Этап 6.1.2

Упростим $- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - | x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Умножим $- - | x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.2.2.1.2

Умножим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$| x - 1 | - 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.2.2.3

Умножим $- - | x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$| x - 1 | - 12 + 1 | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.2.2.3.2

Умножим $| x + 2 |$ на $1$ .

$| x - 1 | - 12 + | x + 2 | = x - 5$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без $| x + 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вычтем $| x - 1 |$ из обеих частей уравнения.

$- 12 + | x + 2 | = x - 5 - | x - 1 |$

Этап 6.1.3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$| x + 2 | = x - 5 - | x - 1 | + 12$

Этап 6.1.3.3

Добавим $- 5$ и $12$ .

$| x + 2 | = x - | x - 1 | + 7$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - | x - 1 | + 7)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 2 = x - | x - 1 | + 7$

$x + 2 = - (x - | x - 1 | + 7)$

Этап 6.4

Решим $x + 2 = x - | x - 1 | + 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $x - | x - 1 | + 7 = x + 2$ .

$x - | x - 1 | + 7 = x + 2$

Этап 6.4.1.2

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 1 | + 7 = x + 2 - x$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 1 | = x + 2 - x - 7$

Этап 6.4.1.2.3

Объединим противоположные члены в $x + 2 - x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$- | x - 1 | = 0 + 2 - 7$

Этап 6.4.1.2.3.2

Добавим $0$ и $2$ .

$- | x - 1 | = 2 - 7$

Этап 6.4.1.2.4

Вычтем $7$ из $2$ .

$- | x - 1 | = - 5$

Этап 6.4.1.3

Разделим каждый член $- | x - 1 | = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 1 | = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = 5$

Этап 6.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5)$

Этап 6.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = 5$

$x - 1 = - (5)$

Этап 6.4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 1$

Этап 6.4.4.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x = 6$

Этап 6.4.5

Решим $x - 1 = - (5)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x - 1 = - 5$

Этап 6.4.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 5 + 1$

Этап 6.4.5.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$x = - 4$

Этап 6.4.6

Объединим решения.

$x = 6, - 4$

Этап 6.5

Решим $x + 2 = - (x - | x - 1 | + 7)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (x - | x - 1 | + 7) = x + 2$ .

$- (x - | x - 1 | + 7) = x + 2$

Этап 6.5.1.2

Упростим $- (x - | x - 1 | + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - - | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Этап 6.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.1

Умножим $- - | x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x + 1 | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Этап 6.5.1.2.2.1.2

Умножим $| x - 1 |$ на $1$ .

$- x + | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Этап 6.5.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- x + | x - 1 | - 7 = x + 2$

Этап 6.5.1.3

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$| x - 1 | - 7 = x + 2 + x$

Этап 6.5.1.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$| x - 1 | = x + 2 + x + 7$

Этап 6.5.1.3.3

Добавим $x$ и $x$ .

$| x - 1 | = 2 x + 2 + 7$

Этап 6.5.1.3.4

Добавим $2$ и $7$ .

$| x - 1 | = 2 x + 9$

Этап 6.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (2 x + 9)$

Этап 6.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = 2 x + 9$

$x - 1 = - (2 x + 9)$

Этап 6.5.4

Решим $x - 1 = 2 x + 9$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - 2 x = 9$

Этап 6.5.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 1 = 9$

Этап 6.5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = 9 + 1$

Этап 6.5.4.2.2

Добавим $9$ и $1$ .

$- x = 10$

Этап 6.5.4.3

Разделим каждый член $- x = 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим каждый член $- x = 10$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 6.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 6.5.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Этап 6.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$x = - 10$

Этап 6.5.5

Решим $x - 1 = - (2 x + 9)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Упростим $- (2 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Этап 6.5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (2 x + 9)$

Этап 6.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Этап 6.5.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 1 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Этап 6.5.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x - 1 = - 2 x - 9$

Этап 6.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + 2 x = - 9$

Этап 6.5.5.2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 1 = - 9$

Этап 6.5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 9 + 1$

Этап 6.5.5.3.2

Добавим $- 9$ и $1$ .

$3 x = - 8$

Этап 6.5.5.4

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 6.5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 6.5.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Этап 6.5.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 6.5.6

Объединим решения.

$x = - 10, - \frac{8}{3}$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 6, - 4, - 10, - \frac{8}{3}$

Этап 7

Объединим решения.

$x = \frac{16}{3}, 14, 20, - 18, 6, - 4, - 10, - \frac{8}{3}$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $| x + 2 | + | x - 5 | + | x - 1 | = 12$ истинным.

$x = \frac{16}{3}, - \frac{8}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{16}{3}, - \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{3}, - 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}$

Этап 10