Алгебра Примеры

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$

Этап 2

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 1$

Этап 3

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.3

Подставим $1$ вместо $x$ в $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{{(1 - 3)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 (1 + 2) (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 (1 + 3)}$

Этап 3.3.2.2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 \cdot 4}$

Этап 3.3.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16}{- 3 \cdot 4}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{16}{- 12}$

Этап 3.3.2.5

Сократим общий множитель $16$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 (4)}{- 12}$

Этап 3.3.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Этап 3.3.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Этап 3.3.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{- 3}$

Этап 3.3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3}$

Этап 3.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(1, - \frac{4}{3})$

Этап 4