Алгебра Примеры

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 y}{y + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 y}{y + 6}$ на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y (y - 6)$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $7 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.4

Добавим $5 y$ и $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $6$ из $12 y - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $12 y$ .

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.5.2

Вынесем множитель $6$ из $- 30$ .

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.1.5.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2 y) + 6 (- 5)$ .

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 4.2

Перенесем $6$ влево от $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{4}{y - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 6) (y - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4}{y - 6}$ на $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(y - 6) (y + 6)$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y (2 y - 5)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 (y + 6)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.5.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.7

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 8.8

Вычтем $2 y$ из $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$