Алгебра Примеры

$(8 x^{2} - 15 x) - (x^{2} - 27 x) = a x^{2} + b x$

Этап 1

Упростим $8 x^{2} - 15 x - (x^{2} - 27 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} - (- 27 x) = a x^{2} + b x$

Этап 1.1.2

Умножим $- 27$ на $- 1$ .

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} + 27 x = a x^{2} + b x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 15 x + 27 x = a x^{2} + b x$

Этап 1.2.2

Добавим $- 15 x$ и $27 x$ .

$7 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $a x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} = b x$

Этап 2.2

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2}$ .

$x (7 x) + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $12 x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 - a x^{2} - b x = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $- a x^{2}$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) - b x = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $- b x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) + x (- b) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x$ из $x (7 x) + x \cdot 12$ .

$x (7 x + 12) + x (- a x) + x (- b) = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $x$ из $x (7 x + 12) + x (- a x)$ .

$x (7 x + 12 - a x) + x (- b) = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $x$ из $x (7 x + 12 - a x) + x (- b)$ .

$x (7 x + 12 - a x - b) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $7 x + 12 - a x - b$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $7 x + 12 - a x - b$ к $0$ .

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Этап 6.2

Решим $7 x + 12 - a x - b = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$7 x - a x - b = - 12$

Этап 6.2.1.2

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$7 x - a x = - 12 + b$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x - a x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$x \cdot 7 - a x = - 12 + b$

Этап 6.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- a x$ .

$x \cdot 7 + x (- a) = - 12 + b$

Этап 6.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 + x (- a)$ .

$x (7 - a) = - 12 + b$

Этап 6.2.3

Разделим каждый член $x (7 - a) = - 12 + b$ на $7 - a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим каждый член $x (7 - a) = - 12 + b$ на $7 - a$ .

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Сократим общий множитель $7 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 12 + b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3.3

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 1 (12) + b}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$x = \frac{- 1 (12) - 1 (- b)}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (12) - 1 (- b)$ .

$x = \frac{- 1 (12 - b)}{7 - a}$

Этап 6.2.3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (7 x + 12 - a x - b) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$