Алгебра Примеры

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

Этап 1

Разделим каждый член $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ на $5 x^{2} - b x + 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ на $5 x^{2} - b x + 4$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5 x^{2} - b x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $a x + 3$ на $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{(9) x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $20 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $20 x^{3}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.2.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 9 x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.2.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (20 x - 9)$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.4

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.5.1

Перенесем $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.2.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a x + 3 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.3.2.1

Перенесем $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 1.3.4.4

Разложим $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Этап 1.3.4.4.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Этап 1.3.4.4.3

Подставим $- 0.75$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 0.75$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.3.1

Подставим $- 0.75$ в многочлен.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.2

Возведем $- 0.75$ в степень $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.3

Умножим $20$ на $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.4

Возведем $- 0.75$ в степень $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.5

Умножим $- 9$ на $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.6

Вычтем $5.0625$ из $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.7

Умножим $- 2$ на $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.8

Добавим $- 13.5$ и $1.5$ .

$- 12 + 12$

Этап 1.3.4.4.3.9

Добавим $- 12$ и $12$ .

$0$

Этап 1.3.4.4.4

Поскольку $- 0.75$ — известный корень, разделим многочлен на $4 x + 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

Этап 1.3.4.4.5

Разделим $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ на $4 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

Этап 1.3.4.4.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Этап 1.3.4.4.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Этап 1.3.4.4.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 1.3.4.4.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Этап 1.3.4.4.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.3.4.4.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.3.4.4.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 1.3.4.4.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x^{2} - 18 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 1.3.4.4.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

Этап 1.3.4.4.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 1.3.4.4.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 1.3.4.4.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 1.3.4.4.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x + 12$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Этап 1.3.4.4.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Этап 1.3.4.4.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

Этап 1.3.4.4.6

Запишем $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ в виде набора множителей.

$a x + 3 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$

Этап 3

Разделим каждый член $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ на $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3}{x}$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3 \cdot \frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Развернем $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.3

Умножим $4$ на $5$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.5.1

Перенесем $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.6

Умножим $4$ на $- 6$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.7

Умножим $4$ на $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.8

Умножим $5$ на $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.9

Умножим $- 6$ на $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.2.10

Умножим $3$ на $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.3

Добавим $- 24 x^{2}$ и $15 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.4

Вычтем $18 x$ из $16 x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2}) - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

Умножим $5$ на $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.6.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.6.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.7

Вычтем $15 x^{2}$ из $- 9 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 + 3 b x - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.8

Вычтем $12$ из $12$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x + 0}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.9

Добавим $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ и $0$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10

Вынесем множитель $x$ из $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.10.1

Вынесем множитель $x$ из $20 x^{3}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.2

Вынесем множитель $x$ из $- 24 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.4

Вынесем множитель $x$ из $3 b x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.5

Вынесем множитель $x$ из $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.6

Вынесем множитель $x$ из $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.4.10.7

Вынесем множитель $x$ из $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Этап 3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.3.6.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b}{5 x^{2} - b x + 4}$