Алгебра Примеры

$2 x - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $2 x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 x}{1} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2 x}{1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2 x}{1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1.4

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (x + 4) - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 5 \cdot 4 - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.5

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - (x - 8)}{x + 4}$

Этап 2.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x - - 8}{x + 4}$

Этап 2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5 x$ из $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 20 + 8}{x + 4}$

Этап 2.3.3

Добавим $- 20$ и $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x + 4}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 12}{x + 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}{x + 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 6)}{x + 4}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 3))}{x + 4}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 3)}{x + 4}$