Алгебра Примеры

$(1 + x) (x^{2} - 5 x - 6)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(1 + x) (x^{2} - 5 x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 x^{2} + 1 (- 5 x) + 1 \cdot - 6 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 1 (- 5 x) + 1 \cdot - 6 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.2

Умножим $- 5 x$ на $1$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \cdot - 6 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 6$

Этап 3.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} - 5 (x \cdot x) + x \cdot - 6$

Этап 3.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} - 5 x^{2} + x \cdot - 6$

Этап 3.1.7

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} - 5 x^{2} - 6 x$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 5 x - 6 + x^{3} - 6 x$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 x$ из $- 5 x$ .

$- 4 x^{2} - 11 x - 6 + x^{3}$

Этап 3.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $- 6$ .

$- 4 x^{2} - 11 x + x^{3} - 6$

Этап 3.2.3.2

Перенесем $- 11 x$ .

$- 4 x^{2} + x^{3} - 11 x - 6$

Этап 3.2.3.3

Изменим порядок $- 4 x^{2}$ и $x^{3}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 11 x - 6$