Алгебра Примеры

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2

Упростим $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.6

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.7

Перепишем $- 324$ в виде $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Этап 2.1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (324)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.4

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Этап 2.1.10.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Этап 2.1.10.6

Перенесем $18$ влево от $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Этап 2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Этап 2.1.12

Умножим $- 2$ на $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Этап 2.1.13

Умножим $18$ на $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Этап 2.2.2

Вычтем $36 i$ из $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Этап 3

Вычтем $b i$ из обеих частей уравнения.

$a = - 4 - 29 i - b i$