Алгебра Примеры

${(u + 2)}^{3} + 8 v^{3}$

Этап 1

Перепишем $8 v^{3}$ в виде ${(2 v)}^{3}$ .

${(u + 2)}^{3} + {(2 v)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = u + 2$ и $b = 2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) ({(u + 2)}^{2} - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(u + 2)}^{2}$ в виде $(u + 2) (u + 2)$ .

$(u + 2 + 2 v) ((u + 2) (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.2

Развернем $(u + 2) (u + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(u + 2 + 2 v) (u (u + 2) + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.3.2

Добавим $2 u$ и $2 u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 1 \cdot 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - u (2 v) - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Этап 3.10

Применим правило умножения к $2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 2^{2} v^{2})$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 4 v^{2})$