Алгебра Примеры

$f (x) = - 3 x (4 x^{3} - 1) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 3 x (4 x^{3}) - 3 x \cdot - 1) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 3 \cdot 4 x \cdot x^{3} - 3 x \cdot - 1) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(- 3 \cdot 4 x \cdot x^{3} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(- 3 \cdot 4 (x^{3} x) + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 3 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 3 \cdot 4 x^{3 + 1} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.3.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(- 3 \cdot 4 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(- 12 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.2

Развернем $(- 12 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2} + 1) + 3 x (7 x^{2} + 1)) (x + 1)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2} + 1)) (x + 1)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 12 \cdot 7 x^{4} x^{2} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 12 \cdot 7 (x^{2} x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 12 \cdot 7 x^{2 + 4} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.2.3

Добавим $2$ и $4$ .

$(- 12 \cdot 7 x^{6} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 12$ на $7$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 (x^{2} x) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x^{3} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.7

Умножим $3$ на $7$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.8

Умножим $3$ на $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x) (x + 1)$

Этап 1.1.4

Развернем $(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 84 x^{6} x - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 84 (x \cdot x^{6}) - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 (x^{1} x^{6}) - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{1 + 6} - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.2

Умножим $- 84$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 (x \cdot x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 (x^{1} x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{1 + 4} - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 (x \cdot x^{3}) + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 (x^{1} x^{3}) + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{1 + 3} + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.6

Умножим $21$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

Этап 1.1.5.1.8

Умножим $3$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 1.1.5.2

Добавим $- 12 x^{4}$ и $21 x^{4}$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$7$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 3 x (4 x^{3}) - 3 x \cdot - 1) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 3 \cdot 4 x \cdot x^{3} - 3 x \cdot - 1) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(- 3 \cdot 4 x \cdot x^{3} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(- 3 \cdot 4 (x^{3} x) + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 3 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 3 \cdot 4 x^{3 + 1} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.3.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(- 3 \cdot 4 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(- 12 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1) (x + 1)$

Этап 3.1.2

Развернем $(- 12 x^{4} + 3 x) (7 x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2} + 1) + 3 x (7 x^{2} + 1)) (x + 1)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2} + 1)) (x + 1)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 12 x^{4} (7 x^{2}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 12 \cdot 7 x^{4} x^{2} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 12 \cdot 7 (x^{2} x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 12 \cdot 7 x^{2 + 4} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.2.3

Добавим $2$ и $4$ .

$(- 12 \cdot 7 x^{6} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 12$ на $7$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} \cdot 1 + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x (7 x^{2}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 (x^{2} x) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 3 \cdot 7 x^{3} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.7

Умножим $3$ на $7$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x \cdot 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.8

Умножим $3$ на $1$ .

$(- 84 x^{6} - 12 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x) (x + 1)$

Этап 3.1.4

$- 84 x^{6} x - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 84 (x \cdot x^{6}) - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 (x^{1} x^{6}) - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{1 + 6} - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} \cdot 1 - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 84$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{4} x - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 (x \cdot x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 (x^{1} x^{4}) - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{1 + 4} - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} \cdot 1 + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 (x \cdot x^{3}) + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 (x^{1} x^{3}) + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{1 + 3} + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.6

Умножим $21$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

Этап 3.1.5.1.8

Умножим $3$ на $1$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} - 12 x^{4} + 21 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 3.1.5.2

Добавим $- 12 x^{4}$ и $21 x^{4}$ .

$- 84 x^{7} - 84 x^{6} - 12 x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 84 x^{7}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 84$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 7