Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} u = \frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2$

Этап 1

Поскольку $u$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2 = \frac{2}{3} u$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $u$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 u}{3} + \frac{5}{2} u - 2 = \frac{2}{3} u$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $u$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} - 2 = \frac{2}{3} u$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1 - 4}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{- 3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{5 u}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 u}{2} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{5 u}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 u}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{5 u}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.9.3

Умножим $\frac{5 u}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.9.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 u \cdot 2 + 5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $5 u$ из $5 u \cdot 2 + 5 u \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1.1

Вынесем множитель $5 u$ из $5 u \cdot 2$ .

$\frac{5 u (2) + 5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.11.1.2

Вынесем множитель $5 u$ из $5 u \cdot 3$ .

$\frac{5 u (2) + 5 u (3)}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.11.1.3

Вынесем множитель $5 u$ из $5 u (2) + 5 u (3)$ .

$\frac{5 u (2 + 3)}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.11.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5 u \cdot 5}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 2.11.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $u$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2 u}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2 u}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} - \frac{2 u}{3} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{2 u}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{2 u}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 u - 2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $u$ из $25 u - 2 u \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Вынесем множитель $u$ из $25 u$ .

$\frac{u \cdot 25 - 2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.1.1.2

Вынесем множитель $u$ из $- 2 u \cdot 2$ .

$\frac{u \cdot 25 + u (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.1.1.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 25 + u (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{u (25 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{u (25 - 4)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $4$ из $25$ .

$\frac{u \cdot 21}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель $21$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $u \cdot 21$ .

$\frac{3 (u \cdot 7)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (u \cdot 7)}{3 (2)} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (u \cdot 7)}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{u \cdot 7}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.5.3

Перенесем $7$ влево от $u$ .

$\frac{7 u}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 5

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 u}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$7 u = 3$

Этап 7

Разделим каждый член $7 u = 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $7 u = 3$ на $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 u}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{3}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = \frac{3}{7}$

Десятичная форма:

$u = 0.\overline{428571}$