Алгебра Примеры

$\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x + 1) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$ на $\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3})}{(x + 1) (x - 3) (\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1}) + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot - 4 - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot x + 12 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 x + 12 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.7

Добавим $- 4 x$ и $3 x$ .

$\frac{- x + 12 + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 4.8

Добавим $12$ и $3$ .

$\frac{- x + 15}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 3) \cdot 4$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $(x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2 + x + 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x + 15}{2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Этап 5.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 6 + x + 1)}$

Этап 5.5

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 6 + 1)}$

Этап 5.6

Добавим $- 6$ и $1$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 5)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 15}{2 (3 x - 5)}$

Этап 6.2

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 15)}{2 (3 x - 5)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (x - 15)$ в виде $- 1 (x - 15)$ .

$\frac{- 1 (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 15}{2 (3 x - 5)}$