Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 14 - (5 x - 6)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 14 - (5 x) - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 14 + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $- 14$ и $6$ .

$\frac{- 2 x - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- x - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Перепишем $- (x + 4)$ в виде $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{10}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 5 \cdot 5}{10}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 25}{10}$

Этап 2.4.2

Вычтем $25$ из $7$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x - 18}{10}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) - 18}{10}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) + 2 (- 9)}{10}$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 9)$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{10}$

Этап 2.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 x - 9}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 x - 9}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} - \frac{2 x - 9}{5} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (x + 4) - (2 x - 9)}{5} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 4 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x) - - 9}{5} = 0$

Этап 3.3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x - - 9}{5} = 0$

Этап 3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x + 9}{5} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x - 8 + 9}{5} = 0$

Этап 3.5

Добавим $- 8$ и $9$ .

$\frac{- 4 x + 1}{5} = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 1}{5} = 0$

Этап 3.7

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{5} = 0$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x - 1)}{5} = 0$

Этап 3.9

Перепишем $- (4 x - 1)$ в виде $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{5} = 0$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x - 1}{5} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$4 x - 1 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$