Алгебра Примеры

$N = \frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 1

Разобьем дробь $\frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$ на две дроби.

$N = \frac{3^{n + 4}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3^{n + 4}$ и $3^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3^{n + 1}$ из $3^{n + 4}$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$N = \frac{3^{n + 4 - (n + 1)}}{1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 2.2.4

Разделим $3^{n + 4 - (n + 1)}$ на $1$ .

$N = 3^{n + 4 - (n + 1)} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$N = 3^{n + 4 - n - 1 \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$N = 3^{n + 4 - n - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $n + 4 - n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $n$ из $n$ .

$N = 3^{0 + 4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4.1.2

Добавим $0$ и $4$ .

$N = 3^{4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$N = 3^{3} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Этап 4.3.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$N = 27 - 1$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $27$ .

$N = 26$