Алгебра Примеры

$\frac{(2^{- 3} x^{- 1}) {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $2^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{- 1} {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3} x}$

Этап 1.3

Перенесем ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.3

Умножим ${(y^{2})}^{2}$ на ${(y^{2})}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} ({(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{2}) {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{3 + 2} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{2 \cdot 5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{9 y^{10} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{- 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 3 \cdot 3}}{2^{3} x}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 9}}{2^{3} x}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 y^{10} \frac{1}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{y^{10} \frac{9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Этап 2.8.2

Объединим $y^{10}$ и $\frac{9}{x^{9}}$ .

$\frac{\frac{y^{10} \cdot 9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Этап 2.9

Перенесем $9$ влево от $y^{10}$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{8 x}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 y^{10}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{8 x}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{9} (8 x)}$

Этап 6

Умножим $x^{9}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x \cdot x^{9} \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1} x^{9} \cdot 8}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1 + 9} \cdot 8}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{10} \cdot 8}$

Этап 7

Умножим $9 y^{10}$ на $1$ .

$\frac{9 y^{10}}{x^{10} \cdot 8}$

Этап 8

Перенесем $8$ влево от $x^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x^{10}}$