Алгебра Примеры

$\frac{12 q^{- 3}}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $q^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4} q^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4} q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 p^{4} q^{- 3}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4})}^{4} {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 p^{4}$ .

$\frac{12 (3^{4} {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{12 (81 {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(p^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{4 \cdot 4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(q^{- 3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 3 \cdot 4}}{q^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 12}}{q^{3}}$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 \cdot 81 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $12$ на $81$ .

$\frac{972 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Этап 2.7.2

Объединим $972$ и $\frac{1}{q^{12}}$ .

$\frac{p^{16} \frac{972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Этап 2.7.3

Объединим $p^{16}$ и $\frac{972}{q^{12}}$ .

$\frac{\frac{p^{16} \cdot 972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Этап 2.8

Перенесем $972$ влево от $p^{16}$ .

$\frac{\frac{972 p^{16}}{q^{12}}}{q^{3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{972 p^{16}}{q^{12}} \cdot \frac{1}{q^{3}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12} q^{3}}$

Этап 5

Умножим $q^{12}$ на $q^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12 + 3}}$

Этап 5.2

Добавим $12$ и $3$ .

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{15}}$

Этап 6

Умножим $972 p^{16}$ на $1$ .

$\frac{972 p^{16}}{q^{15}}$