Алгебра Примеры

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 b}{3 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{4 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{5 b}{3 a}$ на $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{3 a (4 a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a \cdot a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.6

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a^{1})} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{1 + 1}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3 + 5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $3 b^{2} \cdot 3 + 5 b \cdot 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $3 b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + 5 b \cdot 4 a}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $5 b \cdot 4 a$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3 + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{b (9 b + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{1}{6 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{2} a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{1 + 2}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8.5

Умножим $\frac{1}{6 a^{3}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3} \cdot 2}$

Этап 8.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{12 a^{3}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (9 b + 20 a) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(b (9 b) + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(9 b \cdot b + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(9 b \cdot b + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перенесем $b$ .

$\frac{(9 (b \cdot b) + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a \cdot a - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b (a \cdot a) - 2}{12 a^{3}}$

Этап 10.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a^{2} - 2}{12 a^{3}}$