Алгебра Примеры

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Этап 1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Этап 4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Этап 8

Умножим $4$ на $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Этап 9

Умножим $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Этап 9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Этап 9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Этап 9.6

Умножим $10$ на $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Этап 10.3

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Этап 10.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 10.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Этап 10.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Этап 11

Изменим порядок $20 i \sqrt{2}$ и $- 10 \sqrt{5}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$