Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 3}{x - 4} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x - 4}{2 x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (2 x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 4}{2 x + 3}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2 x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.2

Возведем $2 x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} {(2 x + 3)}^{1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 x + 3)}^{1 + 1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.5

Перепишем $(x - 4) (x - 4)$ в виде ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - {(x - 4)}^{2}}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x + 3$ и $b = x - 4$ .

$\frac{(2 x + 3 + x - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{(3 x + 3 - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x - - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7.5

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3 + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Этап 5.7.6

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 7)}{(2 x + 3) (x - 4)}$