Алгебра Примеры

$(6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

Этап 1

Развернем $6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 8$ .

$\frac{6 x^{4} + 15 x^{2} - 20 x^{3} - 8}{- x^{2} + 2 x - 1}$

Этап 1.2

Перенесем $15 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 x - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

						-	$6 x^{2}$
-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} + 14 x - 7$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

$6 x$

$1$

Этап 17

Частное есть $- 6 x^{2} + 8 x + 7$ .

$- 6 x^{2} + 8 x + 7$